Matemática básica Ejemplos

$4 \sqrt{7 m} \cdot (5 \sqrt{\frac{1}{7}} m^{5})$

Paso 1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{7}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$ .

$4 \sqrt{7 m} \cdot (5 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}} m^{5})$

Paso 2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$4 \sqrt{7 m} \cdot (5 \frac{1}{\sqrt{7}} m^{5})$

Paso 3

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$4 \sqrt{7 m} \cdot (5 (\frac{1}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}) m^{5})$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$4 \sqrt{7 m} \cdot (5 \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}} m^{5})$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$4 \sqrt{7 m} \cdot (5 \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}} m^{5})$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$4 \sqrt{7 m} \cdot (5 \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}} m^{5})$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 \sqrt{7 m} \cdot (5 \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}} m^{5})$

Paso 4.5

Suma $1$ y $1$ .

$4 \sqrt{7 m} \cdot (5 \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}} m^{5})$

Paso 4.6

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Paso 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \sqrt{7 m} \cdot (5 \frac{\sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}} m^{5})$

Paso 4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \sqrt{7 m} \cdot (5 \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}} m^{5})$

Paso 4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$4 \sqrt{7 m} \cdot (5 \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}} m^{5})$

Paso 4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.6.4.1

Cancela el factor común.

$4 \sqrt{7 m} \cdot (5 \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}} m^{5})$

Paso 4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$4 \sqrt{7 m} \cdot (5 \frac{\sqrt{7}}{7^{1}} m^{5})$

Paso 4.6.5

Evalúa el exponente.

$4 \sqrt{7 m} \cdot (5 \frac{\sqrt{7}}{7} m^{5})$

Paso 5

Combina $5$ y $\frac{\sqrt{7}}{7}$ .

$4 \sqrt{7 m} \cdot (\frac{5 \sqrt{7}}{7} m^{5})$

Paso 6

Combina $\frac{5 \sqrt{7}}{7}$ y $m^{5}$ .

$4 \sqrt{7 m} \cdot \frac{5 \sqrt{7} m^{5}}{7}$

Paso 7

Multiplica $4 \sqrt{7 m} \frac{5 \sqrt{7} m^{5}}{7}$ .

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Paso 7.1

Combina $\frac{5 \sqrt{7} m^{5}}{7}$ y $4$ .

$\frac{5 \sqrt{7} m^{5} \cdot 4}{7} \sqrt{7 m}$

Paso 7.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$\frac{20 \sqrt{7} m^{5}}{7} \sqrt{7 m}$

Paso 7.3

Combina $\frac{20 \sqrt{7} m^{5}}{7}$ y $\sqrt{7 m}$ .

$\frac{20 \sqrt{7} m^{5} \sqrt{7 m}}{7}$

Paso 7.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{20 m^{5} \sqrt{7 (7 m)}}{7}$

Paso 7.5

Multiplica $7$ por $7$ .

$\frac{20 m^{5} \sqrt{49 m}}{7}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{20 m^{5} \sqrt{7^{2} m}}{7}$

Paso 8.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{20 m^{5} \cdot 7 \sqrt{m}}{7}$

Paso 8.3

Multiplica $7$ por $20$ .

$\frac{140 m^{5} \sqrt{m}}{7}$

Paso 9

Cancela el factor común de $140$ y $7$ .

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Paso 9.1

Factoriza $7$ de $140 m^{5} \sqrt{m}$ .

$\frac{7 (20 m^{5} \sqrt{m})}{7}$

Paso 9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.1

Factoriza $7$ de $7$ .

$\frac{7 (20 m^{5} \sqrt{m})}{7 (1)}$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{7 (20 m^{5} \sqrt{m})}{7 \cdot 1}$

Paso 9.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{20 m^{5} \sqrt{m}}{1}$

Paso 9.2.4

Divide $20 m^{5} \sqrt{m}$ por $1$ .

$20 m^{5} \sqrt{m}$